Question

13．若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（　　）

• A． 如果a＞b，那么ac＞bc
• B． 如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d
• C． 如果a＞b，那么ac²＞bc²
• D． 如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N^*）

Answer 1

分析 A，举例说明c≤0时不成立；
B，根据不等式的可加性判断a-c＞b-d成立；
C，举例说明c=0时不成立；
D，举例说明aⁿ＞bⁿ（n∈N^*）不一定成立．

解答 解：对于A，如果a＞b，那么ac＞bc，是假命题，
因为c≤0时不成立；
对于B，如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d，是真命题，
因为c＜d，所以-c＞-d，所以a-c＞b-d；
对于C，如果a＞b，那么ac²＞bc²，是假命题，
因为c=0时不成立；
对于D，如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N^*），是假命题，
因为a=0，b=-1，n=2时不成立．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的基本性质与应用问题，是基础题．