Question

已知函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且对任意的x₁，x₂＞1（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，设a=f(-

1

2

)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A、c＜b＜a
• B、b＜a＜c
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件f（1+x）=f（1-x），可知函数f（x）关于x=1对称，由

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，可知函数在x＞1时单调递增，然后根据单调性和对称性即可得到a，b，c的大小．

解答： 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）关于x=1对称，
∵任意的x₁，x₂＞1（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴函数在x＞1时单调递增，
∵f（-

1

2

）=f（1-

3

2

）=f（1+

3

2

）=f（

5

2

），
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3），
即b＜a＜c，
故选：B．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用条件求出函数的单调性和对称性，利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键．