Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x=2对称，已知x∈[-2，2]时，函数f（x）=-x²+1，则f（2013）（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的对称性和奇偶性之间的关系得到函数的周期是4，然后利用周期性即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x=2对称，
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），
∴f（4+x）=f（x），即函数的周期是4，
∴f（2013）=f（1），
∵x∈[-2，2]时，函数f（x）=-x²+1，
∴f（1）=-1+1=0，
即f（2013）=f（1）=0，
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性和对称性的应用，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用．