Question

设a，b，c为实数，4a-4b+c＞0，a+2b+c＜0．则下列四个结论中正确的是（　　）

• A、b²≤ac
• B、b²＞ac
• C、b²＞ac且a≥0
• D、b²＜ac且a＜0

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：当a=0时，则由题意可得b≠0，则b²＞ac=0成立，若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax²-2bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式4b² -4ac＞0，但二次函数的开口方向不确定．

解答： 解：若a=0，则由

-4b+c＞0 2b+c＜0

得：
b≠0，则b²＞ac=0．
若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax²-2bx+c，
由f（2）=4a-4b+c＞0，f（-1）=a+2b+c＜0，
∴当a不等于0的时候，该函数为二次函数，
该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式4b² -4ac＞0，
故 b²＞ac，
但二次函数的开口方向不确定，
故选 B．

点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a≠0时，推出b²＞ac，是解题的关键．