题目内容
11．
如图，在直角坐标平面xOy内已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，使得$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PF}$=0，延长MP到点N，使得|$\overrightarrow{PM}$|=|$\overrightarrow{PN}$|（1）当|$\overrightarrow{OP}$|=1时，求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$；
（2）求点N的轨迹方程．
分析 （1）由题意，M（-1，0），N（1，2），利用数量积公式求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$；
（2）设出动点N，则M，P的坐标可表示出，根据$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PF}$=0，利用数量积公式求得x和y的关系式，即N的轨迹方程．
解答 解：（1）由题意，M（-1，0），N（1，2），
∴$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$=（-2，0）•（0，2）=0；
（2）设动点N（x，y），则M（-x，0），P（0，$\frac{y}{2}$）（x＞0）．
∵$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PF}$=0，
∴（-x，-$\frac{y}{2}$）•（1，-$\frac{y}{2}$）=0，
∴y2=4x（x＞0）即为所求．
点评 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数量的运算，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1．
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