Question

19．曲线y=x+$\frac{1}{3}$x³在点（1，$\frac{4}{3}$）处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0，求得与坐标轴的交点，由三角形的面积公式计算即可得到所求值．

解答 解：y=x+$\frac{1}{3}$x³的导数为y′=1+x²，
可得曲线在点（1，$\frac{4}{3}$）处的切线斜率为k=2，
即有在点（1，$\frac{4}{3}$）处的切线方程为y-$\frac{4}{3}$=2（x-1），
令x=0，可得y=-$\frac{2}{3}$；y=0，可得x=$\frac{1}{3}$．
则切线和坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．