Question

3．已知tan（α-π）=$\frac{3}{4}$，化简计算：sin2α+2cos²α=$\frac{56}{25}$（填数值）．

Answer 1

分析 由条件求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答 解：∵tan（α-π）=tanα=$\frac{3}{4}$，∴sin2α+2cos²α=$\frac{2sinαcosα+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα+2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{56}{25}$，
故答案为：$\frac{56}{25}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．