Question

6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①函数y=f（x）必有两个相异的零点；
②函数y=f（x）只有一个极值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是（　　）

• A． ①④
• B． ②④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．

解答 解：根据导函数图象可知当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，f'（x）≥0，
∴函数y=f（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故④正确；
-3是函数y=f（x）的极小值点，当f（-3）＜0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故①错误；
∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，
∴函数y=f（x）只有一个极值点，故②正确；
∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确；
故②④正确，
故选：B．

点评 本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．