不等式ax2+的解集是( )A．{x|$\frac{1}{a}$＜x＜1}B．{x|-1＜x＜$\frac{1}{a}$}C．{x|1$＜x＜\frac{1}{a}$}D．{x|-$\frac{1}{a}$＜x＜-1} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．不等式ax²+（a-1）x-1＜0（a＞0）的解集是（　　）

A．

{x|$\frac{1}{a}$＜x＜1}

B．

{x|-1＜x＜$\frac{1}{a}$}

C．

{x|1$＜x＜\frac{1}{a}$}

D．

{x|-$\frac{1}{a}$＜x＜-1}

分析不等式ax²+（a-1）x-1＜0（a＞0）等价于（x+1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，解得即可．

解答解：不等式ax²+（a-1）x-1＜0（a＞0）等价于（x+1）（ax-1）＜0，
等价于（x+1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，
解得-1＜x＜$\frac{1}{a}$，
故选：B．

点评此题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案

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7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+k（1-{a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-6a+8）x+（3-a）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其中a∈R．若对任意的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则k的取值范围是k＜0或k≥8．

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}-1，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则方程f[g（x）]-1=0的根有3或1或-1．

11．已知函数$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinx+$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{3}{2}$），g（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的单调递增区间；
（2）将函数g（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的4倍，向下平移两个单位后，得到f（x）的图象，求f（x）的最大值，及取得最大值时x的集合；
（3）若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=$\sqrt{3}$．求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值．

1．设x是一个正数，记不超过x的最大的正整数为[x]，令{x}=x-[x]，且{x}，[x]，x成等比数列，则x=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

8．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y=（　　）

5．边长为4的等边△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值为（　　）

6．

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①函数y=f（x）必有两个相异的零点；
②函数y=f（x）只有一个极值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是（　　）

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