Question

1．${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$$\frac{cos2x}{cosx+sinx}$dx的值等于$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先根据二倍角公式化简被积函数，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：$\frac{cos2x}{cosx+sinx}$dx=$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{cosx+sinx}$=cosx-sinx，
∴${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$$\frac{cos2x}{cosx+sinx}$dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{4}}$=（sin$\frac{π}{4}$+cos$\frac{π}{4}$）-（sin0+cos0）=$\sqrt{2}$-1，
故答案为：$\sqrt{2}$-1

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．