Question

15．在极坐标系中，过点A（4，-$\frac{π}{2}$）引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把极坐标转化为直角坐标，利用ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程，作出图形，利用勾股定理求出切线长．

解答 解：在极坐标系中，过点A（4，-$\frac{π}{2}$），
在直角坐标系下，A（0，-4），
圆ρ=4sinθ化为x²+y²-4y=0，
如图：圆心（0，2），半径：2
切线长为：$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查切线长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．