题目内容
20．以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y和x进行回归分析，由样本数据得到的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
②若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4；
③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ①②③ |
分析 由由样本数据得到的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的特点可得必过样本点的中心，即可判断①；
由数据x1，x2，x3，…，xn的方差为s2，则ax1，ax2，ax3，…，axn的方差为a2s2，即可判断②；
由由相关性与相关系数的关系，可得若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，可判断③．
解答 解：①对两个变量y和x进行回归分析，
由样本数据得到的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的特点可得必过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故正确；
②若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，由方差的性质可得
2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4×2=8，故不正确；
③已知两个变量线性相关，由相关性与相关系数的关系，可得：
若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确．
故选：B．
点评 本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点、方差的性质和线性相关与系数的关系，考查判断能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
5．设D为△ABC所在平面内一点$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$ |