Question

13．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• B． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$
• D． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 在梯形ABCD中，过C作CE∥AD，交AB与E，又$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

解答 解：在梯形ABCD中，过C作CE∥AD，交AB与E，又$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{DC}$，
则$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$；
故选：D

点评 本题考查了向量的线性运算，属于基础题．