Question

16．在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x，y
（1）求事件x+y=5的概率；
（2）求事件2x+|x-y|=6的概率．

Answer 1

分析 （1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中有放回地先后抽取两张卡片列举出来共包含基本事件16个，满足条件的事件根据前面列举出的事件，得到有4个结果，根据概率公式得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中有放回地先后抽取两张卡片列举出来共包含基本事件16个，满足条件的事件数可以通过前面的列举得到，根据等可能事件的概率得到结果．

解答 解：（1）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从盒子中有放回地先后抽取两张卡片共包含基本事件16个，
分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）；
∴满足x+y=5有4种，
∴事件x+y=5的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；
（2）2x+|x-y|=$\left\{\begin{array}{l}{3x-y，x≥y}\\{x+y，x＜y}\end{array}\right.$，∴2x+|x-y|=6时，有（2，4），（3，3）两种，
∴事件2x+|x-y|=6的概率为$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，是概率与绝对值的意义结合的题目，是一个基础题，解题的关键是对于题目中满足条件的事件的理解．