Question

8．淘宝卖家为了解喜爱网购是否与性别有关，对买家100人进行了问卷调查得到了如表的列联表：

	喜爱网购	不喜爱网购	合计
女	a=20	b
男	c	d=10
合计			100

已知在全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关，请说明理由．
参考公式：K²⁼$\frac{n{（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P=（K2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为$\frac{2}{5}$，可得不喜爱网购人数100×$\frac{2}{5}$=40，从而可得列联表；
（2）利用列联表，计算K²，与临界值比较，可得结论．

解答 解：（1）∵全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为$\frac{2}{5}$．
∴不喜爱网购人数100×$\frac{2}{5}$=40              …2分
列联表补充如下：

	喜爱网购	不喜爱网购	合计
女	20	30	50
男	40	10	50
合计	60	40	100

…6分
（2）∵K²的观测值K²=$\frac{100×（20×10-40×30）^{2}}{50×50×40×60}$≈16.67＞10.828…10分
∴有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关．     …12分．

点评 本题考查概率与统计知识，考查学生的计算能力，属于中档题．