Question

7．抛物线y²=4x的焦点到双曲线$\frac{y^2}{3}$-x²=1的渐近线的距离是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点为（1，0），
双曲线$\frac{y^2}{3}$-x²=1的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
可得焦点到双曲线$\frac{y^2}{3}$-x²=1的渐近线的距离是
$\frac{|\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．