题目内容
18．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤4-x}\\{2x-y+1≥0}\\{x-4y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+4}{x-6}$的最小值是-2分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，利用数形结合进行判断即可．
解答 解：z=$\frac{y+4}{x-6}$的几何意义是区域内的点到定点D（6，-4）的斜率
作出不等式组对应的平面区域，
由图象知AD的斜率最大，BD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4-x}\\{x-4y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（4，0），
此时z=$\frac{0+4}{4-6}=\frac{4}{-2}$=-2，
故答案为：-2．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB=$\frac{1}{3}$，A=$\frac{π}{4}$，则$\frac{a}{b}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
9．在平面直角坐标系中，已知点A（-1，3），B（3，-3），沿x轴把坐标平面折成60°的二面角后线段AB的长度为（ ）
| A． | 5 | B． | 7 | C． | 2$\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{19}$ |
如图所示几何体ABC-A1B1C1中，A1、B1、C1在面ABC上的射影分别是线段AB、BC、AC的中点，面A1B1C1∥面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形．
3．一个袋子中装有大小相同的3个白球，2个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有1个是白球的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{10}$ | B． | $\frac{3}{20}$ | C． | $\frac{7}{10}$ | D． | $\frac{3}{20}$ |