Question

14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB=$\frac{1}{3}$，A=$\frac{π}{4}$，则$\frac{a}{b}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值可求sinB，sinA的值，利用正弦定理即可计算得解．

解答 解：∵cosB=$\frac{1}{3}$，B∈（0，π），A=$\frac{π}{4}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可得：$\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．