Question

7．函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2^x-1，则f（x）的值域为（-1，1）．

Answer 1

分析 由题意利用函数的单调性求得当x≤0时，f（x）∈（-1，0]，再根据它是奇函数，可得x≥0 时，函数的值域为[0，1），从而求得它的值域．

解答 解：当x≤0时，f（x）=2^x-1为增函数，可得f（x）∈（-1，0]．
函数f（x）为定义在R上的奇函数，它的图象关于原点对称，可得x≥0 时，函数的值域为[0，1）．
综上可得，f（x）在R上的值域为（-1，1），
故答案为：（-1，1）．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的值域，属于基础题．