题目内容
已知双曲线的渐近线方程是2x±y=0，并且过点M（
，-4）．
（1）求该双曲线的方程；
（2）求该双曲线的顶点、焦点、离心率．
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（1）求该双曲线的方程；
（2）求该双曲线的顶点、焦点、离心率．
考点：双曲线的标准方程,双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设双曲线的方程为4x2-y2=λ，代入点M（
，-4），可得λ，即可求该双曲线的方程；
（2）根据双曲线的方程，求该双曲线的顶点、焦点、离心率．
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（2）根据双曲线的方程，求该双曲线的顶点、焦点、离心率．
解答：
解：（1）设双曲线的方程为4x2-y2=λ，
代入点M（
，-4），可得4×3-16=λ，
∴λ=-4，
∴
-x2=1；
（2）双曲线的顶点为（0，±2）、焦点为（0，±
）、离心率e=
．
代入点M（
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∴λ=-4，
∴
| y2 |
| 4 |
（2）双曲线的顶点为（0，±2）、焦点为（0，±
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| ||
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点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的方程是关键．
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如图所示，BB1、CC1、DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面，A、B、C、D四点共面，且四边形ABCD为平行四边形，若E、F分别为AB1、D1C1上的点，AB1=CC1=2BB1=4，AE=D1F=1，求证：CD⊥平面DEF．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，则△BCD是（ ）
| A、钝角三角形 | B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 | D、不确定 |
化简：|
-3|结果是（ ）
| lg23-lg9+1 |
| A、lg3-2 |
| B、2-lg3 |
| C、2+lg3 |
| D、-2-lg3 |