Question

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

实验顺序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	62	67	75	80	89

（Ⅰ）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a，b，求事件：加工时间a，b均小于80分钟的概率；
（Ⅱ）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

，参考公式如下：
（

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，

.

y

=

y1+y2+…+yn

n

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）5次试验中任取2次，共有

C

2 5

=10个，时间a，b均小于80分钟的有

C

2 3

=3个，即可求出事件a，b均小于80分钟的概率；
（2）利用相关系数公式求解b和a的值，代入回归直线方程即可．

解答： 解：（1）5次试验中任取2次，共有

C

2 5

=10个，时间a，b均小于80分钟的有

C

2 3

=3个，
∴事件a，b均小于80分钟的概率为

3

10

；
（2）

.

x

=

1

3

（20+30+40）=30，

.

y

=

1

3

（67+75+80）=74，
∴b=

(20-30)×(67-74)+(30-30)×(75-74)+(40-30)×(80-74)

(20-30)2+(30-30)2+(40-30)2

=

13

20

，
∴a=74-

13

20

×30=54.5，
∴y关于x的线性回归方程

y

=

13

20

x+54.5．

点评：本题考查概率的计算，考查了线性回归方程，是基础的计算题．