题目内容
如图所示，BB1、CC1、DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面，A、B、C、D四点共面，且四边形ABCD为平行四边形，若E、F分别为AB1、D1C1上的点，AB1=CC1=2BB1=4，AE=D1F=1，求证：CD⊥平面DEF．考点：直线与平面垂直的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：根据已知先证明CD⊥DF，从而由CD⊥EF，且DF∩EF=F即可证明CD⊥平面DEF．
解答：
证明：∵EF⊥平面CC1D1D
∴EF⊥CD
又∵AD=BC
∴D1D=2
又∵计算可得：DF=
，CF=5，CD=AB=
，DF2+DC2=FC2
∴CD⊥DF
又∵CD⊥EF，且DF∩EF=F
∴CD⊥平面DEF．
∴EF⊥CD
又∵AD=BC
∴D1D=2
又∵计算可得：DF=
| 5 |
| 20 |
∴CD⊥DF
又∵CD⊥EF，且DF∩EF=F
∴CD⊥平面DEF．
点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知P（x，y），A（3，1），B（1，2）在同一直线上，那么2x+4y的最小值是（ ）
A、2
| ||
B、4
| ||
| C、16 | ||
| D、20 |