题目内容
已知a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab-1是奇函数，则f（2）的最小值为 ．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值．
解答：
解：因为f（x）=ax3+bx+ab-1是奇函数，
所以
，即
，
由a，b为正实数，所以b=
＞0，
所以f（x）=ax3+
x，
则f（2）=8a+
≥2
=8（当且仅当8a=
，即a=
时取等号），
故答案为：8．
所以
|
|
由a，b为正实数，所以b=
| 1 |
| a |
所以f（x）=ax3+
| 1 |
| a |
则f（2）=8a+
| 2 |
| a |
8a×
|
| 2 |
| a |
| 1 |
| 2 |
故答案为：8．
点评：本题考查奇函数的性质和定义，以及据基本不等式求最值问题，注意基本不等式的使用的条件．
练习册系列答案
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案
相关题目
设f（x）=x2-bx+c，f（0）=4，f（1+x）=f（1-x），则（ ）
| A、f（bx）≥f（cx） |
| B、f（bx）≤f（cx） |
| C、f（bx）＞f（cx） |
| D、f（bx）＜f（cx） |
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，如果c=
a，∠B=45°，那么∠C等于（ ）
| 2 |
| A、120° | B、105° |
| C、90° | D、75° |