已知A为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上一点.B为点A关于原点的对称点.F为椭圆的左焦点.且AF⊥BF.若∠ABF∈[$\frac{π}{12}$.$\frac{π}{4}$].则该椭圆离心率的取值范围为( )A．[0.$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$.1)C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知A为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，B为点A关于原点的对称点，F为椭圆的左焦点，且AF⊥BF，若∠ABF∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）

A．

[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

B．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

C．

[0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

D．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

分析设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出$\frac{c}{a}$即离心率e，进而根据∠ABF的范围确定e的范围．

解答解：∵B和A关于原点对称，∴B在椭圆上，
设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a．
又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，
设∠ABF=α，则|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα …②
把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，
∴$\frac{c}{a}=\frac{1}{sinα+cosα}$，即e=$\frac{1}{sinα+cosα}=\frac{1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$，
∵∴∈[$\frac{π}{12}，\frac{π}{4}$]，∴$\frac{π}{3}≤$$α+\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（α+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}≤e≤\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：D．

点评本题主要考查了椭圆的性质，关键是椭圆定义的应用，是中档题．

练习册系列答案

天利38套对接高考单元专题训练系列答案

最新3年中考利剑中考试卷汇编系列答案

考进名校系列答案

北京市重点城区3年真题2年模拟试卷系列答案

河南省重点中学模拟试卷精选及详解系列答案

成都中考真题精选系列答案

名校密卷四川名校招生真卷60套系列答案

毕业升学真题详解四川十大名校系列答案

王后雄黄冈密卷中考总复习系列答案

赢在微点系列答案

相关题目

15．已知在平面四边形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为3+$\sqrt{10}$．

16．设F₁，F₂分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点，E的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点（0，1）是E上一点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，且$\overrightarrow{B{F}_{1}}$=2$\overrightarrow{{F}_{1}A}$，求直线BF₂的方程．

13．设sin（π-θ）=$\frac{1}{3}$，则cos2θ=（　　）

±$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

20．已知F₁、F₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为△PF₁F₂的内心，满足S${\;}_{△MP{F}_{1}}$=S_△${\;}_{MP{F}_{2}}$+λS${\;}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}$若该双曲线的离心率为3，则λ=$\frac{1}{3}$
（注：S${\;}_{△MP{F}_{1}}$、S_△${\;}_{MP{F}_{2}}$、S${\;}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}$分别为△MPF₁、△MPF₂、△MF₁F₂的面积）

10．“ln（x+2）＜0”是“x＜0”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

17．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（0＜ω≤2），直线x=$\frac{π}{4}$为y=f（x）图象的一条对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1且a=2，求△ABC的面积最大值．

14．运行如图所示的算法框图，输出的结果是（　　）

15．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则∠ABC等于$\frac{π}{6}$．