题目内容
已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若acosB-bcosA=c，则△ABC是 三角形．
考点：三角形的形状判断,正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：由于acosB-bcosA=c，利用正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin（A+B），从而可判断△ABC的形状．
解答：
解：∵△ABC中，acosB-bcosA=c，
∴由正弦定理
=
=
得：sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，
∴sinBcosA=0，又sinB＞0，
∴cosA=0，而0＜A＜π，
∴A=
．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
得：sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，
∴sinBcosA=0，又sinB＞0，
∴cosA=0，而0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 2 |
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，属于中档题．
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| ||
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