题目内容
如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA=CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE=2EB，求证：AD⊥CE．
考点：平面向量数量积的运算
专题：证明题,平面向量及应用
分析：运用向量的中点表示和三等分点表示形式，结合向量垂直的条件，化简计算即可得到
•
=0．
| AD |
| CE |
解答：
证明：由D是CB的中点，则
=
（
+
）=
（
-2
），
E是AB上的点，且AE=2EB，则
=2
，
即
-
=2（
-
），即有
=
，
由在△ABC中，∠C为直角，CA=CB，则
•
=0，
则
•
=
（
+2
）•（
-2
）=
（2
2-2
2-3
•
）
=
×（2
2-2
2-0）=0，
则
⊥
．
即AD⊥CE．
证明：由D是CB的中点，则| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| CB |
| CA |
E是AB上的点，且AE=2EB，则
| AE |
| EB |
即
| CE |
| CA |
| CB |
| CE |
| CE |
| ||||
| 3 |
由在△ABC中，∠C为直角，CA=CB，则
| CA |
| CB |
则
| AD |
| CE |
| 1 |
| 6 |
| CA |
| CB |
| CB |
| CA |
| 1 |
| 6 |
| CB |
| CA |
| CA |
| CB |
=
| 1 |
| 6 |
| CA |
| CA |
则
| AD |
| CE |
即AD⊥CE．
点评：本题考查考查向量的中点表示和定比表示形式，考查向量垂直的条件及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
复数z=
在复平面内对应的点位于（ ）
| 2 |
| 1+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
集合M由满足：对任意x1，x2∈[-1，1]时，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|的函数f（x）组成．对于两个函数f（x）=x2-2x+2，g（x）=ex，以下关系成立的是（ ）
| A、f（x）∈M，g（x）∈M |
| B、f（x）∈M，g（x）∉M |
| C、f（x）∉M，g（x）∈M |
| D、f（x）∉M，g（x）∉M |
已知
=(lnx，x，1)，
=(x，0，-y)，若
⊥
，则y的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、e | ||
| D、-e |
某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为（ ）| A、3π | ||
| B、4π | ||
| C、2π | ||
D、
|