Question

已知 

a

=(lnx，x，1)，   

b

=(x，0，-y)，若

a

⊥

b

，则y的最小值为（　　）

• A、

  1

  e

• B、-

  1

  e

• C、e
• D、-e

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：空间向量及应用

分析：由于

a

⊥

b

，可得

a

•

b

=0，y=xlnx，（x＞0）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．

解答： 解：∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=xlnx-y=0，
∴y=xlnx，（x＞0）．
y′=lnx+1，
令y′=0，解得x=

1

e

．
令y′＞0，解得x＞

1

e

，此时函数单调递增；令y′＜0，解得0＜x＜

1

e

，此时函数单调递减．
∴当x=

1

e

时函数y=xlnx取得极小值即最小值，

1

e

ln

1

e

=-

1

e

．
故选：B．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．