Question

如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：每分钟滴下πcm³药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13-h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4-h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系．

解答： 解：由题意知，每分钟滴下πcm³药液，
当4≤h≤13时，xπ=π•4²•（13-h），即h=13-

x

16

，此时0≤x≤144；
当1≤h＜4时，xπ=π•4²•9+π•2²•（4-h），即h=40-

x

4

，此时144＜x≤156．
∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．
故选：A．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，属中档题．