题目内容
已知函数f（x）=x2-x-3，则函数g（x）=f（f（x））-x所有零点的和为（ ）
| A、-2 | B、0 | C、2 | D、4 |
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：根据题意把f（x）=x2-x-3代入g（x）的解析式，利用平方差公式进行因式分解，再求出g（x）=0的所有实数根的和，根据函数零点的定义，即为函数g（x）=f（f（x））-x所有零点的和．
解答：
解：把f（x）=x2-x-3代入g（x）=f（f（x））-x得，
g（x）=（x2-x-3）2-（x2-x-3）-3-x
=（x2-x-3）2-x2
=（x2-3）（x2-2x-3）
由g（x）=0，得（x2-3）（x2-2x-3）=0
∴x2-3=0或x2-2x-3=0，
解得x1=
，x2=-
，x3=3，x4=-1，
即x1+x2+x3+x4=2，
综上得，函数g（x）=f（f（x））-x所有零点的和为2，
故选C．
g（x）=（x2-x-3）2-（x2-x-3）-3-x
=（x2-x-3）2-x2
=（x2-3）（x2-2x-3）
由g（x）=0，得（x2-3）（x2-2x-3）=0
∴x2-3=0或x2-2x-3=0，
解得x1=
| 3 |
| 3 |
即x1+x2+x3+x4=2，
综上得，函数g（x）=f（f（x））-x所有零点的和为2，
故选C．
点评：本题考查了复杂的函数求值问题，以及函数零点的定义应用，此题的关键是对函数g（x）的解析式正确化简、以及因式分解，考查了学生的化简能力．
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