题目内容

设F为抛物线y2=8x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，则|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（　　）
A、6B、9C、12D、16
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据
FA
+
FB
+
FC
=
0
，可判断点F是△ABC重心，进而可求xA+xB+xC的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．
解答： 解：由题意可得F（2，0），是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，
∴xA+xB+xC=6．
再由抛物线的定义可得|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|═xA+2+xB+2+xC+2=12，
故选：C．
点评：本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是判断出F点为三角形的重心．
练习册系列答案
相关题目
下列结论中正确命题的序号是
 
（写出所有正确命题的序号）．
①积分
∫
π
2
-
π
2
cosxdx的值为2；
②若
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
③若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
16
；
④函数y=3x+3-x（x＞0）的最小值为2．
已知实数x，y满足
x≥0
y≥0
x+4y≤8
，则z=x+y的最大值是（　　）
A、0B、2C、4D、8
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a2013＜a1＜-a2014，则必定有（　　）
A、S2013＞0，且S2014＜0
B、S2013＜0，且S2014＞0
C、a2013＞0，且a2014＜0
D、a2013＜0，且a2014＞0
若集合A={x∈R||x+1|+|x-2|≤5}，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，且B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）
A、（0，+∞）
B、[-1，+∞）
C、（-1，0）
D、[-1，0]
执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）的图象，若实数m，n（m＜n）满足g（m）=g（-
n+1
n+2
），g（10m+6n+21）=4lg2，则m-n的值是（　　）
A、-
2
5
B、
1
3
C、-
1
15
D、
11
15
已知某几何体的正视图是一个面积为2π的半圆，侧视图是直角三角形，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积为（　　）
A、6π
B、12π+4
3
C、6π+4
3
D、4（π+
3
）
把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、
2
2

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