Question

若变量x，y满足

y≤1 x+y≥0 x-y-2≤0

，实数z是2x和-4y的等差中项，则z的最大值等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用等差中项，求出z的表达式，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵z是2x和-4y的等差中项，
∴2x-4y=2z，即x-2y=z，
y=

1

2

x-

1

2

z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=

1

2

x-

1

2

z，由图象可知当直线经过点A时，直线的解决最小，此时z最大．
由

x+y=0 x-y-2=0

，解得

x=1 y=-1

，即A（1，-1），
此时z=1-2×（-1）=1+2=3，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．