Question

7．已知A、B、C是平面内共线的三个点，P是平面内的任意一点，且满足$\overrightarrow{PC}$=sinαcosβ$\overrightarrow{PA}$-cosαsinβ$\overrightarrow{PB}$，则α-β的一个可能值为（　　）

• A． -$\frac{π}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 根据共线向量基本定理，得出sinαcosβ-cosαsinβ=1，即可求出α-β．

解答 解：∵A，B，C三点共线，$\overrightarrow{PC}$=sinαcosβ$\overrightarrow{PA}$-cosαsinβ$\overrightarrow{PB}$，
∴sinαcosβ-cosαsinβ=1，∴sin（α-β）=1，
∴α-β的一个可能值为$\frac{π}{2}$．
故选：C．

点评 考查向量的加法运算，共线向量基本定理，而求解本题的关键是正确运用共线向量基本定理．