Question

15．已知复数z=（m²-4）+（m²-5m+6）i，其中m∈R
（1）若复数z=0，求m的值；
（2）若复数z为纯虚数，求m的值；
（3）若复数z在复平面上所表示的点在第四象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用复数的实部与虚部都是0，求解m即可．
（2）利用复数的实部为0，虚部不为0，求解m即可．
（3）利用复数的几何意义列出不等式组，求解m的范围即可．

解答 解：复数z=（m²-4）+（m²-5m+6）i，其中m∈R
（1）若复数z=0，可得m²-4=0，并且m²-5m+6=0，解得m=2；
（2）若复数z为纯虚数，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4=0}\\{{m}^{2}-5m+6≠0}\end{array}\right.$，解得m=-2；
（3）若复数z在复平面上所表示的点在第四象限，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4＞0}\\{{m}^{2}-5m+6＜0}\end{array}\right.$，解得m∈（2，3）．

点评 本题考查复数运算，复数的基本概念，是基础题．