Question

7．若$a=\int_0^2{xdx}$，则二项式${（x-\frac{a+1}{x}）^6}$展开式中的常数项是（　　）

• A． 20
• B． -20
• C． -540
• D． 540

Answer 1

分析 求定积分得a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项．

解答 解：$a=\int_0^2{xdx}$=$\frac{1}{2}$x²${|}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2²=2，
∴二项式${（x-\frac{a+1}{x}）^6}$=${（x-\frac{3}{x}）}^{6}$展开式中，
通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（-\frac{3}{x}）}^{r}$=（-3）^r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3；
∴展开式的常数项为：
T₄=（-3）³•${C}_{6}^{3}$=-540．
故选：C．

点评 本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．