Question

10．以下判断正确的个数是（　　）
①相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越强．
②命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“不存在x∈R，x²+x-1≥0”．
③“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件
④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是$\widehat{y}$=1.23x+0.08；
⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，R²=0.64说明了身高解释了64%的体重变化．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据相关系数与相关性强弱的关系，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的概念，可判断③；根据回归直线必过样本点的中心，可判断④；根据相关指数的意义，可判断⑤．

解答 解：①相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越弱，故错误．
②命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，故错误．
③“p∨q”为真时，“?p”为假不一定成立，故“p∨q”为真是“?p”为假的不充分条件，
“?p”为假时，“p”为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“?p”为假的必要条件，
故“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件，故正确；
④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则a=5-1.23×4=0.08，则回归直线方程是$\widehat{y}$=1.23x+0.08，故正确；
⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，R²=0.64说明了身高解释了64%的体重变化，故正确．
故正确的命题有3个，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了相关系数，相关指数，回归分析，特称命题的否定，充要条件，复合命题等知识点，难度中档．