Question

1．已知直线l：3x-y-6=0与圆C：x²+y²-2x-4y=0．求：
（1）截得的弦AB的长；
（2）△AOB面积（O为坐标原点）．

Answer 1

分析 （1）由直线与圆相交的性质可知，（$\frac{AB}{2}$）²=r²-d²，要求AB，只要求解圆心到直线3x-y-6=0的距离d即可．
（2）求出O到直线3x-y-6=0的距离，即可求出△AOB面积．

解答 解：（1）由题意圆x²+y²-2x-4y=0可得，圆心（1，2），半径r=$\sqrt{5}$，圆心到直线3x-y-6=0的距离d=$\frac{|3×1-2-6|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
则由圆的性质可得，（$\frac{AB}{2}$）²=r²-d²=$\frac{5}{2}$，
即AB=$\sqrt{10}$．
（2）O到直线3x-y-6=0的距离为$\frac{6}{\sqrt{10}}$，
∴△AOB面积为S=$\frac{1}{2}×\sqrt{10}×\frac{6}{\sqrt{10}}$=3．

点评 本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．