题目内容

已知（2x3-
1
x
）n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：先求出二项式展开式的通项公式，再根据当r=6时，x的幂指数等于0，求得n的值．
解答： 解：∵（2x3-
1
x
）n的展开式的通项公式为Tr+1=
C
r
n
•2n-r•（-1）r•x3n-4r，展开式的常数项是第7项，
∴3n-4×6=0，解得n=8，
故答案为：8．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为
4
5
、
2
3
，在操作考试中“合格”的概率依次为
1
2
、
5
6
，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率
 
．
已知实数x，y，z，给出下列命题：
①若x＞1，y＞1，且lnx，1，4lny成等比数列，则xy有最小值e；
②若x，y，z为正实数，且满足x2+y2+z2=1，则
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
的最小值为9；
③若x和y为正数，a=x+y，b=
x2+xy+y2
，c=2
xy
，则a、b、c可作三角形的三边；
④若关于x方程
|x|
x+4
=kx2有4个不同的实数解，则k∈（1，+∞）．
其中正确命题的序号为：
 
（写出所有正确结论的编号）
已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，2），若
a
，
b
在向量
c
上的投影相等，且（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=-
5
2
，则向量
c
的坐标为
 
．
已知sinα+cosα=
1-
3
2
，且0＜α＜π，则tanα的值为
 
．
已知全集U=R，集合P={y|=
1
x
，0＜x＜1}，则∁UP=
 
．
已知
a
=（4，-3），
b
=（2，1），若
a
+t
b
与
b
的夹角为45°，则实数t=
 
．
在三棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为
 
．
若复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数（i是虚数单位），则实数m=（　　）
A、-3B、3C、1D、1或-3

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