题目内容
已知
=（4，-3），
=（2，1），若
+t
与
的夹角为45°，则实数t= ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：根据向量数量积的坐标公式建立方程即可得到结论．
解答：
解：∵
=（4，-3），
=（2，1），
∴|
|=5，|
|=
，
•
=5，|
+t
|=
∵
+t
与
的夹角为45°，
∴（
+t
）•
=|
+t
|•|
|cos45°，
即5+5t=
•
×
，
则5+5t≥0，即t≥-1，
平方整理得
5t2+10t-15=0
t2+2t-3=0
即（t+3）（t-1）=0
解得t=-3（舍去）或t=1，
故答案为：1
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 5 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5t2+10t+25 |
∵
| a |
| b |
| b |
∴（
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
即5+5t=
| 5t2+10t+25 |
| 5 |
| ||
| 2 |
则5+5t≥0，即t≥-1，
平方整理得
5t2+10t-15=0
t2+2t-3=0
即（t+3）（t-1）=0
解得t=-3（舍去）或t=1，
故答案为：1
点评：本题主要考查数量积的应用，运算量较大，要求熟练掌握数量积的坐标公式．
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| 1 |
| 3 |
A、
| |||
B、-
| |||
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|