题目内容

当-
π
3
≤x≤
π
3
时，函数y=sin x+
3
cos x的最大值和最小值分别为（　　）
A、1，-1
B、1，-
1
2
C、2，
3
D、2，0
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用辅助角公式将函数进行化，即可求出函数的最值．
解答： 解：y=sin x+
3
cos x=2（
1
2
sin x+
3
2
cos x）=2sin（x+
π
3
），
∵-
π
3
≤x≤
π
3
，
∴0≤x+
π
3
≤
2π
3
，
∴当x+
π
3
=0时，函数取得最小值此时y=0，
当x+
π
3
=
π
2
时，函数取得最大值此时y=2sin
π
2
=2．
故选：D．
点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”．
④命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“不存在x∈R，使得x2＜0”
其中正确的是
 
．
函数y=mx2m-n的导数为y′=4x3，则（　　）
A、m=-1，n=-2
B、m=-1，n=2
C、m=1，n=2
D、m=1，n=-2
在数列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
 （n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想an，并用数学归纳法证明；
（Ⅲ）若数列bn=
an
n 
，求数列{bn}的前n项和sn．
在边长为 a正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD：AB的值．
若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（　　）
A、a2＜b2
B、a2b＜ab2
C、
1
ab2
＜
1
a2b
D、
b
a
＜
a
b
当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，u=3x+27y+1的最小值是（　　）
A、7
B、3
39
C、1+2
2
D、6
已知圆C：（x-1）2+（y-1）2=4，则C上到l：x+y-4=0的距离为
2
2
的点有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
函数已知向量
a
，
b
的夹角为
2π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，设
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得
m
∥
n
，说明理由．

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