题目内容
函数已知向量
，
的夹角为
，|
|=2，|
|=3，设
=3
-2
，
=2
+k
（1）若
⊥
，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得
∥
，说明理由．
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
（1）若
| m |
| n |
（2）是否存在实数k，使得
| m |
| n |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：（1）由已知得
•
=（3
-2
）（2
+k
）=0，由此能求出k=
．
（2）由
∥
，得
=
，由此能求出k．
| m |
| n |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 4 |
| 3 |
（2）由
| m |
| n |
| 3 |
| 2 |
| -2 |
| k |
解答：
解：（1）∵向量
，
的夹角为
，|
|=2，|
|=3，
设
=3
-2
，
=2
+k
，
⊥
，
∴
•
=（3
-2
）（2
+k
）
=6
2+（3k-4）
•
-2k
2
=24+6（3k-4）cos
-18k=0，
解得k=
．
（2）∵
∥
，
∴
=
，
解得k=-
．
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
设
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
| m |
| n |
∴
| m |
| n |
| a |
| b |
| a |
| b |
=6
| a |
| a |
| b |
| b |
=24+6（3k-4）cos
| 2π |
| 3 |
解得k=
| 4 |
| 3 |
（2）∵
| m |
| n |
∴
| 3 |
| 2 |
| -2 |
| k |
解得k=-
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直和向量平行的性质的合理运用．
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≤x≤
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| π |
| 3 |
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| 3 |
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| ||
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| ||||
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| ||||
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| ||||
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