Question

下列命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”．
④命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为“不存在x∈R，使得x²＜0”
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用两复数相等的充要条件可判断①的正误；
②“若a，b，c，d∈Q，则a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d”，正确；
③令a=2+i，b=1+i，满足a-b=1＞0，利用虚数不能比较大小可判断③；
④写出命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定，可判断④．

解答： 解：①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”，由复数相等的充分必要条件可类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”，正确；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d”，正确；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”，错误，如a=2+i，b=1+i，满足a-b=1＞0，但a与b不能比较大小，故③错误；
④命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为“存在x∈R，使得x²＜0”，故④错误；
故答案为：①②

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理的应用，属于中档题．