Question

8．已知下面四个命题：
①“若x²-x=0，则x=0或x=l”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x²-x≠0”
②“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
③命题P：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀十1＜0，则?p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④若P且q为假命题，则p，q均为假命题
其中真命题个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①“或”的否定为“且”； ②x＞2时，x²一3x+2＞0也成立；③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；④命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题．

解答 对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题；
对于②x＞2时，x²一3x+2＞0也成立，所以“x＜1”是“x²一3x+2＞0”的充分不必要条件，故②是真命题；
对于③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题“；
对于④命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题，故④是假命题，
故答案为C．

点评 本题考查了命题的逆否关系，充分不必要条件的判定，含有量词的命题的否定及含有逻辑词”且“的命题的真值情况，属于中档题．