已知定点A(a.3)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部.则a的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知定点A（a，3）在圆x²+y²-2ax-3y+a²+a=0的外部，则a的取值范围为（0，$\frac{9}{4}$）．

分析根据二次方程表示圆的条件，以及圆心到直线的距离大于半径，列出不等式组，综合可得实数a的取值范围．

解答解：∵圆x²+y²-2ax-3y+a²+a=0，即（x-a）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$-a，
∴$\frac{9}{4}$-a＞0，即a＜$\frac{9}{4}$．
∵定点A（a，3）在圆x²+y²-2ax-3y+a²+a=0的外部，∴a²+3²-2a²-9+a²+a＞0，∴a＞0．
综上可得，0＜a＜$\frac{9}{4}$，
故答案为：（0，$\frac{9}{4}$）．

点评本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题．

练习册系列答案

9．已知函数$f（x）=-\frac{2}{x+1}，x∈[0，2]$，证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值．

6．下列有关命题说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1或x=-1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1或x≠-1”
	B．	“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
	C．	命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
	D．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

13．若抛物线的焦点坐标为（0，2），则抛物线的标准方程是（　　）

3．复数z=m（m-1）+（m²+2m-3）i是纯虚数，则m=0．

10．不等式-x²+5x-6≤0的解集为{x|x≤2或x≥3}．

7．设函数f（x）满足 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0 （ x₁≠x₂）且f（m）＞f（2m-1），则实数m的取值范围是（-∞，1）．

8．如下四个结论：①∅⊆∅②0∈∅③{0}?∅④{0}=∅，其中正确结论的序号为①③．

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