题目内容

3．方程x=l+sinx的解的个数有（　　）个．
A．0B．1C．2D．3

分析 在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x-1的图象，利用图象得结论．

解答 解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．
在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x-1的图象，

由图得交点1个
故函数f（x）=sinx-x的零点的个数是1．
故选：B．

点评 本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用．在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断．

练习册系列答案
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13．曲线y=x3-3x2在点（1，-2）处的切线方程为（　　）
A．y=-3x+1B．y=-3x+5C．y=3x-5D．y=3x+1
14．（1）求垂直于直线x+3y-5=0，且过点P（-1，0）的直线的方程．
（2）求平行于直线3x+4y-12=0，且与它的距离是7的直线的方程．
11．直线ax-y+1=0与连结A（2，3），B（3，2）的线段相交，则a的取值范围是$[\frac{1}{3}，1]$．
18．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．
（1）求几何A={x|f（x）＞f（x-1）+2}；
（2）比较f（a+1-lna）与f（$\frac{1}{a}$+1+lna）的大小，并说明理由．
8．已知下面四个命题：
①“若x2-x=0，则x=0或x=l”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x2-x≠0”
②“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
③命题P：存在x0∈R，使得x02+x0十1＜0，则?p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
④若P且q为假命题，则p，q均为假命题
其中真命题个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．（1）化简$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin170°-\sqrt{1-si{n}^{2}170°}}$；
（2）已知tanθ=2，求2+sinθcosθ-cos2θ的值．
12．已知p：?x∈R使mx2-mx+1＜0成立，q：方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{3-m}=1$的曲线是双曲线，若命题p∧q为假命题、命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
13．若抛物线的焦点坐标为（0，2），则抛物线的标准方程是（　　）
A．y2=4xB．x2=4yC．y2=8xD．x2=8y

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