Question

6．m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（　　）
①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，则β∥γ；
②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则m∥n；
④若m∥α，n∥α，则m∥n．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①例如三棱柱即可判断①；
②运用面面垂直的判定和性质定理，即可判断②；
③运用线面平行的性质定理，即可判断m，n的位置关系；
④运用线面平行定理，即可判断④．

解答 解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面
对于①，例如三棱柱，则不能得到β∥γ，故不正确，
对于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，则得到m，n所在的平面∥β，
∴α∥β；故正确．
对于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l，由n∥α，n∥β，则n∥l，则m∥n，故正确，
对于④m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或异面，故不正确
故选C．

点评 本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和性质定理，考查面面平行和性质定理的运用，是一道基础题．