Question

将直线2x-y-2=0绕着其与x轴的交点逆时针旋转

π

4

后得到直线l，则直线l被圆x²+y²=1所截得的弦长等于

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：先求得直线2x-y-2=0与x轴的交点坐标，设m的斜率为k，由题意可得tan

π

4

=

k-2

1+k•2

，解得k的值，再用点斜式求得m的方程．求出圆心到直线的距离，然后求出弦长．

解答： 解：直线2x-y-2=0绕着其与x轴的交点为（1，0）逆时针旋转

π

4

得到直线m，设m的斜率为k，
则由题意可得tan

π

4

=

k-2

1+k•2

=1，解得k=-3，
用点斜式求得m的方程为y-0=-3（x-1），
即：3x+y-3=0；
圆x²+y²=1到直线的距离为：d=

|3|

32+1

=

3

10

，
∴所求弦长为：2

1-( 3 10 )2

=

10

5

．
故答案为：

10

5

．

点评：本题主要考查一条直线到另一条直线的夹角公式的应用，弦长公式的应用，求出直线m的斜率，是解题的关键，属于中档题．