Question

有下列函数：
（1）y=|x+

1

x

|；
（2）y=

x2+2

x2+1

；
（3）y=log₂x+log_x2（x＞0且x≠1）；
（4）y=sinx+

1

sinx

；
（5）y=3^x+3^-x
其中最小值为2的函数有

 

（填入正确的命题序号）

Answer 1

考点：基本不等式,函数的最值及其几何意义

专题：计算题

分析：利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可得出．

解答： 解：①y=|x|+

1

|x|

≥2

|x|• 1 |x|

=2，当且仅当|x|=

1

|x|

时取等号，满足最小值为2
②y=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当x=0时取等号，满足最小值为2
③y=log₂x+log_x2=

lgx

lg2

+

lg2

lgx

，当0＜x＜1时，lgx＜0，y＜0，因此不满足最小值为2的条件．
④（4）y=sinx+

1

sinx

，当sinx＜0时，y＜0，因此不满足最小值为2的条件．
⑤y=3^x+3^-x≥2，当且仅当x=0时取等号，满足最小值为2
综上可知：只有①②⑤正确．
故答案为：①②⑤．

点评：本题考查了基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”，属于中档题．