题目内容

已知C
 
1006
2013
+C
 
1007
2013
=C
 
n
2
n
，（2x-3）n=a0+a1（x-1）+…an（x-1）n，x∈R，n∈N，则
a1
2
+
a2
22
+…+
an
2n
的值为
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：由条件求得n=10，a0=1，在所给的等式中，令x=1+
1
2
，可得1+
a1
2
+
a2
22
+…+
an
2n
=0，从而求得
a1
2
+
a2
22
+…+
an
2n
的值．
解答： 解：∵C
 
1006
2013
+C
 
1007
2013
=C
 
n
2
n
=
C
1007
2014
，∴n=2014．
∵（2x-3）n=（2x-3）2014 =[-1+2（x-1）]2014=a0+a1（x-1）1+…an（x-1）n，x∈R，n∈N，∴a0=1．
在[-1+2（x-1）]2014=a0+a1（x-1）1+…an（x-1）n中，令x=1+
1
2
，可得
1+
a1
2
+
a2
22
+…+
an
2n
=0，∴
a1
2
+
a2
22
+…+
an
2n
=-1，
故答案为：-1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x，其中a∈R，a≠0．
（Ⅰ）若（1，f（1））是f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象上任意一点处切线的斜率k≥-1恒成立，求实数a的最大值；
（Ⅲ）试着讨论f（x）的单调性．
等比数列中a2=
1
2
，a5=-4，则此数列的公比是
 
．
有下列函数：
（1）y=|x+
1
x
|；
（2）y=
x2+2
x2+1
；
（3）y=log2x+logx2（x＞0且x≠1）；
（4）y=sinx+
1
sinx
；
（5）y=3x+3-x
其中最小值为2的函数有
 
（填入正确的命题序号）
复数z满足z•（3-4i）=1+2i，复数z=
 
．
设x＞
1
2
，则函数y=x+
1
2x-1
的最小值是
 
．
已知C的参数方程为
x=3cost
y=3sint
（t为参数），C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为
 
．
已知两条直线a，b，两个平面α，β．给出下面四个命题：
①a∥b，a∥α⇒b∥α；          
②a?α，b⊥β，α∥β⇒a⊥b；
③a⊥α，a∥b，b∥β⇒α∥β；    
④α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥β．
其中正确的命题序号为（　　）
A、①②B、②③C、①④D、②④
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＞S8＞S6，则满足Sn•Sn+1＜0的正整数n的值为（　　）
A、11B、12C、13D、14

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