Question

6．如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求出O′A′=A′B′=$\sqrt{2}$，O′B′=2，从而在△AOB中，OA=2O′A′，OB=O′B′，且OA⊥OB，由此能求出△AOB中最长的边长．

解答 解：如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，
∴设O′A′=A′B′=x，则$\frac{1}{2}{x}^{2}$=1，
解得O′A′=A′B′=$\sqrt{2}$，∴O′B′=$\sqrt{2+2}$=2，
∴△AOB中，OA=2O′A′=2$\sqrt{2}$，OB=O′B′=2，且OA⊥OB，
∴AB=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴△AOB中最长的边长为2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查三角形中最长边长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面图形直观图的性质的合理运用．