Question

18．在测量某物体的重量时，得到如下数据：a₁，a₂，…a₉，其中a₁≤a₂≤…≤a₉，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，则a等于$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_9}}}{9}$；若用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，则b等于a₅．

Answer 1

分析 由方差的概念得a是a₁，a₂，…a₉的平均数，由中位数的性质得b是数据：a₁，a₂，…a₉的中位数，由此能求出结果．

解答 解：∵在测量某物体的重量时，得到如下数据：a₁，a₂，…a₉，其中a₁≤a₂≤…≤a₉，
用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，
∴由方差的概念得a是a₁，a₂，…a₉的平均数，
∴a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{9}}{9}$．
∵用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，
∴b是数据：a₁，a₂，…a₉的中位数，
∵a₁≤a₂≤…≤a₉，
∴b=a₅．
故答案为：$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_9}}}{9}$，a₅．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、中位数的性质的合理运用．